Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.2

प्रश्न 1 व 2 में दिए गए आंकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 1.
4, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 17
हल-
दिये गये आँकड़ों का माध्य (

प्रश्न 2.
28, 60, 38, 30, 32, 45, 53, 36, 44, 34
हल-
दिये गये आँकड़ों का माध्य (

प्रश्न 3 व 4 के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 3.
13, 10, 12, 13, 15, 18, 17, 11, 14, 16, 12
हल-
आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर चर के मान होंगे-
10, 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 17, 18
यहाँ n = 11

प्रश्न 4.
26, 32, 35, 39, 41, 62, 36, 50, 43
हल-
आँकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर चर के मान होंगे-
26, 32, 35, 36, 39, 41, 43, 50, 62
यहाँ n = 9
इसलिए माध्यिका = = वाँ पद = 5 वाँ पद = 39
M = 39
अब दिए गए आँकड़ों से निम्न तालिका तैयार करते हैं

प्रश्न 5 व 6 के आँकड़ों के लिए बहुलक के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 5.
2, 4, 6, 4, 8, 6, 4, 10, 4, 8
हल-
दिए गए आँकड़ों में 4 सर्वाधिक 4 बार आया है। अतः बहुलक
Z = 4

प्रश्न 6.
2.2, 2.5, 2.1, 2.5, 2.9, 2.8, 2.5, 2.3
हल-
दिए गए आँकड़ों में 2.5 सर्वाधिक 3 बार आया है। अतः
बहुलक Z = 2.5
यहाँ n = 8

प्रश्न 7 व 8 के आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7.

हल-
दिये गये आँकड़ों के अनुसार

प्रश्न 8.

हल-
दिये गये आँकड़ों के अनुसार

प्रश्न 9 व 10 के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 9.

हल-

∵ ∑f_i = N = 26
यहाँ पर N = 26 जो सम संख्या है । माध्यिका पद 13वीं व 14वीं प्रेक्षणों का माध्य है। संचयी बारम्बारती 14 के लिए x_i = 7.
∴ माध्यिका M = 7
∴ माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन

प्रश्न 10.

हल-

∵ ∑f_i = 29
∴ N = 29 जो कि विषम संख्या है।
= = 14.5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 21 है। जिसके संगत चर का मान 25 है।
∴ माध्यिका M = 25
∴ माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन

प्रश्न 11 व 12 के आँकड़ों के लिए बहुलक के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 11.

हल-
यहाँ सर्वाधिक बारम्बारता वाला चर 5 है अतः बहुलक (Z) = 5

प्रश्न 12.

हल-
यहाँ सर्वाधिक बारम्बारता वाला चर 40 है
अतः बहुलक (Z) = 40

प्रश्न 13 व 14 के आँकड़ों के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 13.

हल-
दिए गए आँकड़ों के अनुसार माना कल्पित माध्य a = 35 है एवं h = 10

प्रश्न 14.

हल-
दिए गए आँकड़ों के अनुसार माना कल्पित माध्य a = 120 है एवं h = 10

प्रश्न 15 व 16 के आँकड़ों के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 15.

हल-
दिए गए आँकड़ों के अनुसार

∴ माध्यिका वर्ग = 12.5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता का वर्ग = 30-40
l = माध्यिका वर्ग की निम्न सीमा = 30
h = वर्ग अन्तराल = 10
f = माध्यिका वर्ग की बारम्बारता = 7
C या F = माध्यिका वर्ग से पूर्व वर्ग की संचयी बारम्बारता = 7

प्रश्न 16.

हल-

प्रश्न 17 व 18 के बंटन के लिए बहुलक के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 17.

हल-

यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 42 है, जिसके संगत वर्ग अन्तराल 40-45 है। अतः यह बहुलक वर्ग है।
f₀ = बहुलक वर्ग की बारम्बारता = 42
f₁ = बहुलक वर्ग से पूर्व के वर्ग की बारम्बारता = 24
f₂ = बहुलक वर्ग के पश्चात् के वर्ग की बारम्बारता = 20
l = बहुलक वर्ग की निम्न सीमा = 40
h = वर्ग अन्तराल = 10

प्रश्न 18.

हल-
यहाँ सबसे अधिक बारम्बारता 35 है जिसके संगत वर्ग अन्तराल 58-61 है।
अतः यह बहुलक वर्ग है। यहाँ
f₀ = बहुलक वर्ग की बारम्बारता = 35
f₁ = बहुलक वर्ग से पूर्व के वर्ग की बारम्बारता = 20
f₂ = बहुलक वर्ग के पश्चात् के वर्ग की बारम्बारता = 10
l = बहुलक वर्ग की निम्न सीमा = 58
h = वर्ग अन्तराल = 3