Rajasthan Board RBSE Class 11 Maths Chapter 13 प्रकीर्णन के माप Ex 13.1

प्रश्न 1.
चतुर्थक विचलन गुणांक का सूत्र लिखिए।
हल :
चतुर्थक विचलन गुणांक = $\frac { { Q }_{ 3 }-{ Q }_{ 1 } }{ { Q }_{ 3 }+{ Q }_{ 1 } }$

प्रश्न 2.
किसी चर श्रेणी का Q₁ = 61 व Q₃ = 121 है, तो उसका चतुर्थक विचलन ज्ञात कीजिए।
हल :
चतुर्थक विचलन

प्रश्न 3.
निम्नलिखित आँकड़ों के चतुर्थक विचलन तथा चतुर्थक विचलन गुणांक ज्ञात कीजिए।
3, 8, 11, 13, 17, 19, 20, 22, 23, 27, 31
हल :
यहाँ कुल पद = 11
श्रेणी का प्रथम चतुर्थक Q₁ = $\frac { 1+1 }{ 4 }$ = 3rd पद = 11
श्रेणी का तृतीय चतुर्थक Q₃ = $\frac { 3(11+1) }{ 4 }$ = 9th पद = 23
इसलिए चतुर्थक विचलन

= 6
चतुर्थक विचलन गुणांक

प्रश्न 4.
निम्नलिखित सारणी में परास एवं परास गुणांक ज्ञात कीजिए।

x	4.5	5.5	6.5	7.5	8.5	9.5	10.5	11.5
f	4	5	6	3	2	1	3	5

हल :
यहाँ निम्न सीमा = 4.5 = L
अतः न्यूनतम मान (L) = 4.5
तथा ऊपरी सीमा = 11.5
अतः अधिकतम मूल्य (H) = 11.5
∴ परास R = H – L = 11.5 – 4.5 = 7

प्रश्न 5.
निम्न श्रेणी के अन्तर-चतुर्थक परास एवं इसके गुणांक की गणना कीजिए

x	1	3	5	7
f	10	15	3	2

हल :
दिये गये आँकड़ों से निम्न तालिका तैयार करते हैं

x	f	c.f
1 3 5 7	10 15 3 2	10 25 28 30

यहाँ N = 30
$\frac { 3N }{ 4 }$ = $\frac { 3X30 }{ 4 }$ = 22.5
चतुर्थक परास की गणना
Q₃ = 22.5 से ठीक अधिक संचयी बारम्बारता से सम्बन्धित
x = 3

प्रश्न 6.
निम्न आँकड़ों से परास गुणांक ज्ञात कीजिए

आकार	10-15	15-20	20-25	25-30
बारम्बारता	2	4	6	8

हल :
यहाँ छोटा वर्ग 10-15 की निम्न सीमा 10 है।
अतः न्यूनतम मूल्य (L) = 10
तथा बड़े वर्ग 25-30 की ऊपरी सीमा = 30
अतः अधिकतम मूल्य (H) = 30
परास गुणांक (C.R.)

= 0.5

प्रश्न 7.
निम्न आँकड़ों के आधार पर दशमक परास एवं शतमक परास ज्ञात कीजिए

x	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	70-80
f	3	9	8	5	7	5	7	6

हल :
दिये गये आँकड़ों से अग्र तालिका तैयार करते हैं

वर्ग अन्तराल x	बारम्बारता (f)	संचयी बारम्बारता (c.f)
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80	3 9 8 5 7 5 7 6	3 12 20 25 32 37 44 50

दशमक परास की गणना :
$\frac { 9N }{ 10 } =\frac { 9\times 50 }{ 10 } =45$
45 के बराबर या इससे ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 50 है। जिसके संगत वर्ग 70-80 है
∴ l = 70, f = 6, F = 44, h = 10

पुनः 5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 12 है जिसके संगत वर्ग 10-20 है।
∴ l = 10, F = 3, f = 9, h = 10

= 10 + 2.222 = 12.222
∴ दशमक परास = 71.667 – 12.222
= 59.445
शतमक परास की गणना-
$\frac { 90N }{ 100 } =\frac { 90\times 50 }{ 100 } =45$
45 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 27 है जिसके संगत वर्ग 70-80 है।
∴ l = 70, f = 6, F = 44, h = 10

5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 12 है जिसके संगत वर्ग 10-20 है।
∴ l = 10, F = 3, f = 9, h = 10

∴ शतमक परास = P₉₀ – P₁₀
= 71.667 – 12.222
= 59.445

प्रश्न 8.
निम्न बारम्बारता बंटन में दशमक परास एवं शतमक परास ज्ञात कीजिए।

प्राप्तांक (x)	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
बारम्बारता (f)	5	8	20	14	3

हल :
दिये गये आँकड़ों से निम्न तालिका तैयार करते हैं

वर्ग अन्तराल (x)	बारम्बारता (f)	संचयी बारम्बारता (c.f.)
0-10 10-20 20-30 30-40 40-50	5 8 20 14 3	5 13 33 47 50

दशमक परास की गणना
$\frac { 9N }{ 10 } =\frac { 9\times 50 }{ 10 } =45$
45 के बराबर या इससे ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 47 है,
जिसके संगत वर्ग 30-40 है
l = 30, f= 14, F = 33, h = 10

5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 13 है जिसके संगत वर्ग 10-20 है।
∴ l = 10, F = 5, f = 8, h = 10

शतमक परास की गणना
$\frac { 90N }{ 100 } =\frac { 90\times 50 }{ 100 } =45$
45 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 47 है जिसके संगत वर्ग 30-40 है।
∴ l = 30, f = 14, F = 33, h = 10

5 से ठीक बड़ी संचयी बारम्बारता 13 है जिसके संगत वर्ग 10-20 है।
∴ l = 10, F = 5, f = 8, h = 10
∴ P₁₀ = 10 + $\frac { 5-5 }{ 8 }$ x 10
= 10
∴ शतमक परास = P₉₀ – P₁₀
= 38.571 – 10
= 28.571