Rajasthan Board RBSE Class 12 Maths Chapter 7 अवकलन Ex 7.4

प्रश्न 1.
(i) x = a sec t, y = b tan t
(ii) x = log t + sin t, y = e^t + cost
हल :
(i) x = a sec t, y = b tan t
x = a sec t
दोनों पक्षों का t के सापेक्ष अवकलन करने पर
= (a sec t) = a sec t tan t
तथा y = b tan t
दोनों पक्षों का t के सापेक्ष अवकलन करने पर

(ii) x = log t + sin t, y = e^t + cos t
x = log t + sin t
दोनों पक्षों का t के सापेक्ष अवकलन करने पर

दोनों पक्षों का t के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 2.
(i) x = log t, y = e^t + cost
(ii) x = a cos θ, y = b sin θ
हल :
(i) = log t, y = e^t + cost
∵ x = log t
दोनों पक्षों का t के सापेक्ष अवकलन करने पर

दोनों पक्षों का t के सापेक्ष अवकलन करने पर

(ii) x = a cos θ, y = b sin θ
∵ x = a cos θ
दोनों पक्षों का θ के सापेक्ष अवकलन करने पर

दोनों पक्षों का θ के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 3.
(i) x = cos θ – cos 2θ, y = sin θ – sin 2θ
(ii) x = a(θ – sin θ), y = a(1 + cos θ)
हल :
(i) = cos θ – cos 2θ
y= sin θ – sin 2θ
∵ x = cos θ – cos 2θ
दोनों पक्षों का θ के सापेक्ष अवकलन करने पर।

दोनों पक्षों का θ के सापेक्ष अवकलन करने पर।

(ii) x = a(θ – sin θ), y = a(1 + cos θ)
∵ x = a(θ – sin θ)
दोनों पक्षों का θ के सापेक्ष अवकलन करने पर।

दोनों पक्षों का θ के सापेक्ष अवकलन करने पर।

प्रश्न 4.

हल :
दिया है



दोनों पक्षों को t के सापेक्ष अवकलन करने पर

दोनों पक्षों को t के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 5.

(ii) x = a cos³ t, y = a³ sin t
हल :

θ के सापेक्ष अवकलन करने पर

θ के सापेक्ष अवकलन से करने पर

(ii) x = a cos³ t, y = a sin³ t
∵ x = a cos³ t
दोनों पक्षों का t के सापेक्ष अवकलन करने पर

दोनों पक्षों का t के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 6.
यदि

तथा

तब सिद्ध कीजिए कि

हल :
दिया है,

दोनों पक्षों का x के सापेक्ष अवकलन करने पर